知乎被邀请回答了一个问题，和之前探索过的类似。问题如下：
10个不同的盒子，每个盒子里装有10块饼干。每次随机选择一个盒子，然后吃掉其中的一块饼干。直到第一次出现了任何一个空盒子就结束。求吃的饼干数目的期望。
这种问题是求第一次遇见的步长问题。我们可以转换为下面两步来求：
书接上回，我们考虑如何构造这个游戏。这里就是研究如何构造一个7阶的Finite Projective Plane。这篇的内容，大量参考 The what, how and why of Finite projective planes。然后我又找到了一个更好的视频资料：Module 4: Projective and Affine Planes。
前文从群开始讨论了抽象代数的一些基本概念，这篇文章我们完成讨论到有限域的构造。
Continue reading为了后面要讨论的Finite Projective Plane的构造算法中用到的Finite Prime Field，我们需要做一些抽象代数的回归。完整的抽象代数教材和课程固然好，但不适合突击。我找到了一份不错的小件一点儿的资料Introduction to finite fields (是Stanford CS250/EE387的补充阅读)。基于这份资料，我们列出所有需要弄清楚的问题，然后一一整理明白。
慕慕的玩具和游戏背后有很多有趣的算法话题。之前已经写三篇（如下）：
第四篇的游戏是一组卡牌，称为疯狂对对碰，网上很容易买到，如下图：
这个游戏是由一组卡牌，每个卡牌上有一些图标（这里是不同国家的国旗），任何两张卡牌的国旗组合里，有且只有一个共同点（这是我们的游戏经验）。家人陪慕慕玩这个游戏的办法是，洗牌，然后每个人分同样多的牌，每次各出一张，最快发现唯一相同国旗的人，赢走两张牌。最后计赢取的牌的数目决定胜负。
Continue reading我时不时会浏览一些大佬的个人主页(如Knuth和Sedgewick)，好久好久之前我就看到了Sedgewick关于HyperBitBit的研究了，一直就等他论文发表了。后来才想，不会这大爷忘了更新主页吧，去搜其他合作者，果然，论文刚刚都发布了。本文先罗列资料，然后再贴我的分析笔记。
华容道之水，不下赤壁。—— 孔明(火凤燎原)
慕慕妈妈给慕慕外卖凑单，多买了一个华容道游戏。
看到这种面板，脑子里自然而然的涌现几个问题：
针对这些问题，一个一个的解决。所有代码和数据文件在 https://github.com/kainwen/misc/tree/main/dancing_links
Continue readingKnuth教授的第28届圣诞讲座的视频：Stanford Lecture: Dr. Don Knuth – Strong Components and Weak Components (2024)，这引导我们继续去读一读这个Knuth教授这辈子最喜欢的算法，来自他的学生TARJAN(图灵奖得主)。
其中Knuth教授在上面的手稿里引用了一个别人对Tarjan这个算法的评论：
这更加让人想深刻理解这些科学家们的思路了。
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